世界上迄今最大的素?cái)?shù)被發(fā)現(xiàn)了，長(zhǎng)達(dá)2233萬(wàn)位！

澎湃新聞?dòng)浾?徐明徽

2016-01-23 11:00

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第49個(gè)梅森素?cái)?shù)的“冰山一角”

世界上迄今為止最大的素?cái)?shù)被發(fā)現(xiàn)了！長(zhǎng)達(dá)2233萬(wàn)位，如果用普通字號(hào)將它打印出來(lái)長(zhǎng)度將超過65公里。

素?cái)?shù)是什么？先來(lái)復(fù)習(xí)下初中數(shù)學(xué)知識(shí)：素?cái)?shù)又稱質(zhì)數(shù)，只能被1和它本身整除，而數(shù)值越大成為素?cái)?shù)的概率就越低。

1月7日，美國(guó)密蘇里中央大學(xué)數(shù)學(xué)家柯蒂斯·庫(kù)珀（Curtis Cooper）找到了目前人類一直的最大素?cái)?shù)——“2的74,207,281次方減1”（2^74207281-1），數(shù)值高達(dá)22,338,618位數(shù)。

柯蒂斯·庫(kù)珀

柯蒂斯·庫(kù)珀是通過 Great Internet Mersenne Prime Search（GIMPS，互聯(lián)網(wǎng)梅森素?cái)?shù)大搜索）找到該素?cái)?shù)，這是第49個(gè)梅森素?cái)?shù)，這一重大發(fā)現(xiàn)無(wú)疑為互聯(lián)網(wǎng)梅森素?cái)?shù)大搜索誕生20周年獻(xiàn)了厚禮。

這也是柯蒂斯·庫(kù)珀第四次通過互聯(lián)網(wǎng)梅森素?cái)?shù)大搜索發(fā)現(xiàn)新的梅森素?cái)?shù)，刷新了他自己的記錄。

庫(kù)珀上一次是在2013年1月25日發(fā)現(xiàn)了第48個(gè)梅森素?cái)?shù)——“2的57,885,161次方減1”（2^57885161-1）。今年新發(fā)現(xiàn)的第49個(gè)梅森素?cái)?shù)要比第48個(gè)多出了近500多萬(wàn)位數(shù)，下一個(gè)素?cái)?shù)很有可能會(huì)達(dá)到上億位數(shù)。

什么是互聯(lián)網(wǎng)梅森素?cái)?shù)大搜索？什么是梅森素?cái)?shù)？

公元前300年，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得就在《幾何原本》中證明素?cái)?shù)有無(wú)窮多個(gè)，而其中一些素?cái)?shù)可以寫成“2的n次方減1(2^n－1)”的形式，其中n也是一個(gè)質(zhì)數(shù)。

馬林·梅森

素?cái)?shù)的獨(dú)特形式吸引著眾多數(shù)學(xué)家們，其中17世紀(jì)的法國(guó)著名數(shù)學(xué)家馬林·梅森（Marin Mersenne，他是一名修道士）對(duì)“2^n－1”形式的素?cái)?shù)進(jìn)行過深入研究，成果卓越，因此后人將這一型的素?cái)?shù)稱為“梅森素?cái)?shù)”。

梅森素?cái)?shù)貌似簡(jiǎn)單，但研究難度卻極大；它不僅需要高深的理論和純熟的技巧，而且需要進(jìn)行艱巨的計(jì)算。

在手算時(shí)代，人們只找到12個(gè)梅森素?cái)?shù)。電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，大大加快了步伐。

1952年，美國(guó)數(shù)學(xué)家拉斐爾·魯賓遜將著名的“盧卡斯-萊默檢驗(yàn)法”編譯成計(jì)算機(jī)程序，使用大型計(jì)算機(jī)在短短幾小時(shí)之內(nèi)，就找到了5個(gè)梅森素?cái)?shù)：2^521-1、2^607-1、2^1279-1、2^2203-1和2^2281-1。隨著指數(shù)n值的增大，每一個(gè)梅森素?cái)?shù)的產(chǎn)生都艱辛無(wú)比。

1995年程序設(shè)計(jì)師喬治·沃特曼（George Woltman）開始收集整理有關(guān)梅森素?cái)?shù)計(jì)算的數(shù)據(jù)。他編制了一個(gè)梅森素?cái)?shù)尋找程序并把它放在網(wǎng)頁(yè)上供數(shù)學(xué)愛好者免費(fèi)使用，這就是“互聯(lián)網(wǎng)梅森素?cái)?shù)大搜索”計(jì)劃，集合了20多萬(wàn)臺(tái)計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，也是世界上第一個(gè)基于互聯(lián)網(wǎng)的分布式計(jì)算項(xiàng)目。

1997年，斯科特·庫(kù)爾沃斯基（Scott Kurowski）和同伴建立了“素?cái)?shù)網(wǎng)”（PrimeNet），使分配搜索區(qū)間和向GIMPS發(fā)送報(bào)告自動(dòng)化。人們只需要在該網(wǎng)站主頁(yè)下載相關(guān)免費(fèi)程序，就可以參與搜索梅森素?cái)?shù)了。目前，已有近200多個(gè)國(guó)家參與了互聯(lián)網(wǎng)梅森素?cái)?shù)大搜索，動(dòng)用的計(jì)算機(jī)超過114萬(wàn)臺(tái)。

為了鼓勵(lì)人們搜索梅森素?cái)?shù)，美國(guó)的電子邊界基金會(huì)（EFF，Electronic Frontier Foundation）于1999年3月宣布，為尋找巨大素?cái)?shù)而設(shè)立獎(jiǎng)金。第一個(gè)找到超過100萬(wàn)位素?cái)?shù)的個(gè)人或機(jī)構(gòu)可以得到5萬(wàn)美元；超過1000萬(wàn)位可以得到10萬(wàn)美元；超過1億位，可以得到15萬(wàn)美元；超過10億位，可以得到25萬(wàn)美元。

2000年4月，美國(guó)的那揚(yáng)·哈吉拉特瓦拉（Nayan Hajratwala）因?yàn)檎业搅说谝粋€(gè)位數(shù)超過100萬(wàn)位的素?cái)?shù)而獲得了一筆5萬(wàn)美元的獎(jiǎng)金。

不要以為拿到獎(jiǎng)金是簡(jiǎn)單的，搜索素?cái)?shù)的結(jié)果驗(yàn)證極其嚴(yán)格，不能僅宣稱得到的結(jié)果是一個(gè)有一百個(gè)方程組成的方程組的解，你必須解出來(lái)，得到的結(jié)果必須是顯式的，且結(jié)果須由另一臺(tái)計(jì)算機(jī)獨(dú)立驗(yàn)證。

尋找素?cái)?shù)有什么意義？眾多科學(xué)家認(rèn)為梅森素?cái)?shù)的研究成果是一個(gè)國(guó)家科技水平的體現(xiàn)，梅森素?cái)?shù)的研究推動(dòng)了數(shù)論的研究，也促進(jìn)了計(jì)算機(jī)技術(shù)、程序設(shè)計(jì)等技術(shù)的發(fā)展，一些素?cái)?shù)已經(jīng)被用于加密和其他實(shí)際應(yīng)用任務(wù)。

威斯康辛州立大學(xué)（University of Wisconsin）的數(shù)學(xué)家Jordan Ellenberg就曾說(shuō)：“發(fā)現(xiàn)一個(gè)梅森素?cái)?shù)就像是在干草堆里找一根針那么困難。這項(xiàng)發(fā)現(xiàn)在計(jì)算機(jī)工程領(lǐng)域的價(jià)值要遠(yuǎn)大于數(shù)學(xué)領(lǐng)域的價(jià)值。”